A relação entre o campo eletromagnético com as cargas elétricas é chamada de força de Lorentz.
Esta equação é indispensável para o cálculo mecânico da ferragem em
subestações de energia elétrica, pois durante curto-circuitos a corrente elevada
produz um forte campo eletromagnético que é capaz de torcer ou arrancar
suportes, cabos, chaves etc.
Outras aplicações são no - Cálculo do efeito pelicular;
- Cálculo do efeito da proximidade
- Cálculo de feixe de cargas em um acelerador de partículas;
- Motores elétricos;
- Aceleradores de partículas;
- Propulsão eletromagnética.
---
►A ONDA ELETROMAGNÉTICA SE PROPAGA SEM MATERIAL
É interessante
notar que a onda eletromagnética não precisa de um meio material para se
propagar, esta onda se auto-cria a medida que avança pelo espaço vazio. A
variação no tempo do campo elétrico produz um campo magnético. Este campo
magnético vai estar variando no tempo a medida que vai sendo criado pela
variação do campo elétrico. Como o campo magnético varia no tempo, este produz
um campo elétrico, que estará variando no tempo. E assim vai.
A variação do campo elétrico \(\vec{\mathbf{E}}\) gera o campo magnético \(\vec{\mathbf{H}}\): \begin{align} \epsilon_0 \frac{\partial \vec{\mathbf{E}}} {\partial t} & = \nabla \times \vec{\mathbf{H}} \end{align}
---
►ONDA ELETROMAGNÉTICA
É comum
ouvirmos falar em ondas do mar, ondas da lagoa e ondas do rio estas ondas todos
estão cientes de sua existência pois podemos vê-las com os nossos olhos e
senti-la com os nossos corpos. Falar sobre ondas sonoras ou ondas de rádio é tão
comum quanto apesar de não podermos ver estas ondas. As ondas sonoras ainda dá
para sentir quando estamos próximos a um alto-falante bem grande, e quanto a
onda de rádio não temos ideia do que seja, não dá para ver ou sentir com os nossos
corpos. As ondas de rádio são ondas
eletromagnéticas assim como a luz, o raio X e qualquer outro tipo de emissão
eletromagnética, todas estas são conhecidas como ondas eletromagnéticas.
Qualquer onda mecânica ou eletromagnética têm uma mesma equação que a descreve,
o que muda são os parâmetros e as variáveis, esta equação é chamada de
equação da onda. No caso da onda
magnética esta equação é:
\begin{align}
\epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2 \vec{\mathbf{B}}} {\partial t^2} & = \nabla^2 \vec{\mathbf{B}}
\end{align}
e no caso da onda elétrica:
\begin{align} \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2 \vec{\mathbf{E}}} {\partial t^2} & = \nabla^2 \vec{\mathbf{E}} \end{align}
A equação da onda pode ser
escrita como um sistema de duas equações:
\[
\begin{cases}
\epsilon_0 \frac{\partial \vec{\mathbf{E}}} {\partial t} & = \nabla \times \vec{\mathbf{H}}\\
\mu_0 \frac{\partial \vec{\mathbf{H}}} {\partial t} & = - \nabla \times \vec{\mathbf{E}}
\end{cases}
\]
A escolha entre
representar uma onda como uma única equação ou como duas equações depende da
facilidade de aplicação.
Aplicações da equação da onda
na engenharia elétrica, eletrônica e telecomunicação:
-
Transitórios em linha de transmissão;
-
Propagação no ar, meio sem perdas, para comunicação;
-
Propagação no subsolo, aterramento e comunicação com submarinos;
-
Antenas;
-
Indução elétrica;
-
Indução magnética;
-
Propagação em meios dielétricos tais como isoladores;
-
Propagação em tecidos biológicos, raio X, micro-ondas etc.
---
►A Velocidade de propagação da onda
eletromagnética é sempre a mesma
Independentemente do material ou do vácuo a onda eletromagnética sempre se
propaga com a velocidade da luz.
Muitos
engenheiros elétricos vão dizer: Ôpa! Aprendi que a velocidade de propagação
depende do meio.
Quando a onda
eletromagnética atinge um elétron este elétron absorve energia da onda, parte
desta energia é devolvida a onda e parte é transformada em vibração mecânica, ou
calor ou outra coisa. A energia que é absorvida é a perda, e é representada pela
condutividade elétrica do meio, σ. A energia
que é retida e depois devolvida é representada pela permissividade elétrica do
meio e pela permeabilidade magnética do meio, ε, μ, respectivamente. Esta
interação dos elétrons e prótons com a onda é que resulta em uma aparente
redução de velocidade da onda. Em suma, para facilitar as coisas é feito um
modelo em que a influência do meio na onda eletromagnética é aproximadamente
representada por estes três parâmetros.
Permissividade elétrica do vácuo: ε0 = 8,854187817
x 10-12 [F/m];
Permeabilidade magnética do vácuo: μ0 = 400π x 10-9
[H/m].
Velocidade de
propagação:
\begin{align}
\mathit{v} = \sqrt{ \frac{1} {\epsilon \mu}}
\end{align}
A interação da
onda eletromagnética com o meio é muito estudada pelos físicos, e aparece muito
no estudo de plasmas.
►
EMA: Linhas de transmissão
- Fitas
-
As linhas de transmissão não são apenas aquelas formadas por cabos
cilíndricos. As linhas de transmissão podem ser formadas por fitas
paralelas.
Figura:
Duas fitas paralelas separadas pelo ar com permeabilidade ε.
---
►
EMA: Permissividade &
Permeabilidade
-
A permissividade elétrica qualifica um material elétrico, a
unidade é F/m.
-
A permeabilidade magnética qualifica um material magnético, a
unidade é H/m.
-
O Vácuo tem permissividade e permeabilidade.
-
Tem relação:
.
A capacitância tem unidade F.
.
A indutância tem unidade H.
---
►
EMA:
Relatividade 5
-
Como em “EMA: Relatividade 4”, só que em lugar de
um objeto é colocada uma lâmpada de led. Ao ser acesa a luz
atravessa uma distância d para chegar no ponto M, e atravessa
uma distância d' para chegar no ponto E. Se preferir pode ser
uma tocha da idade das cavernas.
-
A vantagem da lâmpada é que a luz tem a mesma velocidade em
qualquer referência. Aqui significa que a velocidade da luz é a
mesma para o cara verde na estação e para o cara azul dentro do
metrô, se o metrô estiver parado na estação.
-
O tempo marcado nos dois celulares continua igual, Δtmetro
= Δtestacao.
Celular dos Jetsons e os caras são primos do Flash.
Figura:
Objeto no teto substituído por uma fonte de luz, agora uso “d”
para não ficar “h linha”
-
Se a composição está se andando o tempo que esta luz vai
levar para sair do teto do vagão e chegar até o chão entre os
trilhos vai ser a mesma, para quem está dentro da composição,
Δtmetro.
-
Mas … se o carinha verde na estação cronometra o tempo que a luz
leva para chegar ao chão enquanto o metrô está andando vai
perceber que não é o mesmo tempo que o cara azul cronometrou para a
luz chegar no chão. O cara azul está na referência
metrô e o cara verde está na referência
estação.
-
Quando o metrô está andando, Δtmetro
≠ Δtestacao.
-
Porque? Está tudo ai. Sr. técnico e sr. engenheiro (atual ou
futuro) se não responder é por falta de um pequeno esforço.
---
►
EMA: Relatividade 4
- As
duas afirmações que aparecem em “EMA:
Relatividade 1”
trazem consequências incríveis, mas pode acreditar são reais e
estão acontecendo a todo momento.
-
Imagine uma composição do metrô sem piso interno e parada na
estação. Se alguém deixa cair do teto da composição uma coisa
qualquer, esta coisa vai levar um tempinho para atingir o chão entre
os trilhos.
-
Alguém, dentro da composição, pega o celular e usa o aplicativo de
relógio para cronometrar o tempo que a coisa leva caindo, Δtmetro.
Uma outra pessoa na plataforma da estação também cronometra o
tempo de queda desta coisa até o chão, Δtestacao.
O tempo marcado nos dois celulares é igual, Δtmetro
= Δtestacao.
- Se
a composição está se andando o tempo que esta coisa vai levar para
cair do teto do vagão e chegar até o chão entre os trilhos vai ser
a mesma, para quem está dentro da composição, Δtmetro.
Figura:
Objeto cai do teto do metrô até o chão entre os trilhos
- A
lei da física (lei da gravidade) é a mesma, como diz o postulado,
se o metrô está parado ou andando.
-
Até agora está fácil, e vai continuar fácil.
---
►
EMA: Relatividade 3
- A
relatividade não está presente somente em filmes de ficção
científica ou em laboratórios trilionários, ela está presente em
qualquer lugar e em qualquer tempo. Ai onde você está ela está.
- E
dai, meu caro? Sou engenheiro elétrico (eletrônico,
telecomunicações etc) o que me interessa? Você pergunta. Cada vez
mais os engenheiros e técnicos estão tendo que se envolver com
estas questões. O GPS só foi possível com a aplicação da
relatividade combinada com o eletromagnetismo. Já são três os
sistemas de GPS no mundo. Um dia o Brasil vai ter o dele. Os
aceleradores de partículas são aplicações gigantes do
eletromagnetismo aplicado em que sem a relatividade não seriam
possíveis. O Brasil já tem o seu, e já faz muitas décadas, e vem
expandindo.
-
Outras aplicações estão a caminho.
---
►
EMA: Relatividade 2
- A
velocidade da luz é a mesma ai onde você está e para o outro que
está lá do outro lado do planeta, ou para quem está viajando para
Marte ou para quem está em órbita de Alfa Centauro.
- As
leis do eletromagnetismo são válidas aqui, dentro do Sol ou em um
cometa viajando a centenas de milhares de quilômetros por hora. São
válidas até mesmo nos múons que viajam com velocidade próxima a
da luz.
---
►
EMA: Relatividade 1
-
Todos já ouviram falar da relatividade, ou melhor, da Teoria da
Relatividade.
-
Para que esta teoria exista duas afirmações são feitas:
-
A velocidade da luz é a mesma em qualquer referência
-
As leis da física são as mesmas em qualquer referência
-
Estas afirmações são chamadas de postulados, postulado é aquilo
que não é provado ou deduzido de outra coisa, é como um axioma.
- Referência é onde a pessoa está.
---
►
EMA: Onda
eletromagnética e conservação de energia
-
Como é conhecido de todos a onda eletromagnética se propaga pelo
espaço vazio, esta onda não precisa de um meio material para se
propagar. Aliais, a onda eletromagnética somente propaga no espaço
vazio.
-
Se o espaço está vazio e só tem a onda eletromagnética então
existem apenas dois tipos de energia, a energia elétrica e a energia
magnética.
-
Como é uma onda, a energia magnética aumenta e diminui de valor, e
a energia elétrica também. Pela lei da conservação de energia,
se a energia magnética aumenta é que está recebendo energia de
outra forma. Como só há presente uma outra energia que é a
elétrica, então a energia elétrica está diminuindo a proporção
que a energia magnética aumenta. Simples.
-
A energia elétrica e a energia magnética estão inter-relacionadas.
-
Veja os itens:
►
ONDA ELETROMAGNÉTICA
►
A ONDA ELETROMAGNÉTICA SE PROPAGA SEM MATERIAL
---
►
EMA: Conservação
de energia
- A
conservação de energia está relacionada entre muitas e
muitas coisas com o fator de potência. Você nunca deve ter
pensado nisto. O fator de potência está, por sua vez, diretamente
relacionado com o reativo do sistema elétrico. Toda
instalação elétrica tem cargas, tais como motores elétricos,
lâmpadas de led e lâmpadas fluorescentes, que são reativas; como o
nome sugere são cargas que reagem.
-
Toda energia que não é utilizada para utilizar um trabalho útil,
tais como resfriar, mover, esquentar e iluminar, é transformada em
energia inútil ou devolvida ao sistema elétrico. Um motor ou
uma lâmpada que aquecem estão transformando energia elétrica em
energia térmica que nestes casos é inútil, e pode ser até
prejudicial.
- É
por isto que no curso de engenharia elétrica aprendemos que uma das
leis da física mais importantes e com enormes finalidades
práticas é a lei da conservação da energia.
-
Esta lei diz que “A energia que entra em um sistema é igual à
saída de energia deste sistema mais a energia que está neste
sistema”, é aquela velha máxima “Nada se perde, nada se cria
tudo se transforma.”
-
Esta lei está sempre presente no aterramento elétrico e na proteção
elétrica.
ENERGIA
ENTRANDO = ENERGIA INTERNA + ENERGIA SAINDO
Figura:
Instalação elétrica e conservação de energia
---
►
EMA: Radiação
-
A radiação eletromagnética só ocorre quando a carga elétrica
está acelerada, q''(t) ≠
0.
-
Para correntes elétricas contínuas não há radiação de energia,
i = constante,
carga elétrica com velocidade constante.
-
Quando a corrente elétrica está variando no tempo as cargas
elétricas estão aceleradas, i'(t)
≠ 0,
portanto, há radiação de energia eletromagnética.
-
Quando uma descarga atmosférica cai em uma instalação elétrica,
a corrente de retorno está variando no tempo, logo, haverá radiação
de energia eletromagnética.
-
Não só as antenas projetadas radiam, basta haver carga acelerada
para haver radiação, esta carga pode estar em um condutor qualquer
ou no espaço livre.
---
►
EMA: Linhas de força
-
As linhas de força ou como são chamadas atualmente, linhas
de campo, são uma excelente técnica de mostrar a intensidade de
um campo, como por exemplo o campo magnético ou o campo elétrico,
dois campos de grande interesse para técnicos e engenheiros
elétricos.
-
As linhas de campo permitem visualizar claramente a distribuição de
um campo. Por exemplo, a distribuição de campo elétrico em uma
instalação elétrica. Fundamental para instalações como
subestações de energia elétrica.
-
Campo é um conjunto de vetores, e um vetor tem módulo, direção e
sentido. Cada ponto do espaço tem um vetor associado, e é a estes
vetores todos que chamamos de campo. O campo de vetores é de grande utilidade
para se saber por exemplo a direção e sentido do campo magnético
produzido por condutores.
-
Outros campos que não sejam o elétrico e o magnético são por
exemplos o campo gravitacional e campo dos ventos. Cada ponto da
atmosfera tem associado a direção do vento, o sentido do vento e a
força do vento. A biruta, utilizada em aeroportos, mostra a direção
e o sentido do vento naquele ponto. A bússola mostra a direção e o
sentido do campo magnético no ponto onde se encontra.
Figura:
Linhas de campo formada por cargas em dois condutores em paralelo.
---
► Três
diferentes meios elétricos
-
Onda eletromagnética senoidal plana propagando em um meio com perdas
e passando por dois objetos com permeabilidades diferentes.
Figura:
Magnitude do campo elétrico
Figura:
Magnitude do campo elétrico, vista de outro ângulo
Figuras:
Posição dos objetos
-
Fica claro neste exemplo a influência da permissividade elétrica no
campo elétrico.
-
Resultados obtidos com simulação computacional e utilização da
técnica numérica TLM.
-
Cálculo computacional feito com computação paralela.
---
► Região de
sombra
-
Onda eletromagnética senoidal plana encontra barreira. Notar, na
figura, atrás da barreira a região de sombra.
-
O gráfico da figura anterior foi obtido com simulação
computacional de uma onda eletromagnética no ar, o método numérico
TLM foi utilizado para o cálculo do campo.
- Este é o efeito que piora o sinal do seu telefone celular.
- Este é o efeito que piora o sinal do seu telefone celular.
---
►Corrente
e Campo Magnético e
Força de Lorentz 2
-
A
norma de instalações
elétricas
(NBR 5410) considera este efeito.
Dois
Condutores
-
Sabemos que a corrente elétrica em um condutor gera um campo
magnético que empurra para longe as cargas elétricas positivas que
se deslocam em sentido oposto à esta corrente.
-
O que aconteceria se colocarmos um segundo condutor paralelo ao
primeiro, ver Figura?
Resposta:
Se neste segundo condutor, condutor 2, tiver uma corrente indo
em sentido oposto a corrente do primeiro condutor, condutor 1;
as cargas no condutor 2 se afastariam do condutor 1. Veja as figuras
a seguir.
Figura:
No condutor da esquerda a corrente sobe, no condutor da direita a
corrente desce
Figura:
Condutor 2, corrente entrando na tela, campo magnético B1
associado ao condutor 1, passando por dentro do condutor 2. Notar que
as cargas vão ser empurradas para a superfície direita do condutor
2, que é oposta ao condutor 1.
-
A consequência direta é uma redução da área útil do condutor 2.
No lado esquerdo do condutor 2 na figura fica com poucos elétrons e
no lado direito fica com mais elétrons, ver Figura a seguir. A
redução da área útil aumenta a resistência e a queda de tensão.
Figura:
Distribuição de corrente elétrica no condutor 2
---
►Corrente
e Campo Magnético e
Força de Lorentz 1
-
Agora juntando a ação do campo magnético B, associado a
corrente I em um condutor, sobre uma carga elétrica.
-
Notar na figura a seguir que uma carga q+ se movendo com velocidade
v, no sentido oposto da corrente elétrica em um condutor,
sofre a ação do campo B que a empurra para longe do
condutor.
Figura:
A esquerda a carga q+ se desloca para baixo, a direita a carga q+ se
desloca para o interior da tela
---
-
A relação entre corrente elétrica e campo magnético tem aplicação
direta em instalações elétricas.
- A força de
Lorentz foi apresentada no item “Força de Lorentz 1”:
-
O que interessa neste item é a relação apenas do campo magnético
com a carga elétrica em movimento. Pela equação de Lorentz a força
causada na carga elétrica pelo campo magnético B é:
\begin{align} \vec{f} & = {q} (\vec{v} \times \vec{\mathbf{B}}) &\text{ [N]} \end{align}
-
A figura a seguir mostra a representação da equação de Lorentz
somente para campo magnético agindo na carga q+.
Figura:
A carga q+ se movendo com a velocidade v na direção de v
sob a ação do campo B,
é puxada pela força F na direção de F.
---
-
A relação entre corrente elétrica e campo magnético tem aplicação
direta em instalações elétricas.
-
Toda carga elétrica em movimento tem associado um
campo magnético. Reciprocamente um campo magnético agindo sobre uma
carga elétrica em movimento altera a sua velocidade e direção.
-
As cargas elétricas fluindo em um fio condutor formam uma corrente
elétrica. O campo magnético de cada carga elétrica se soma ao
campo magnético das outras cargas elétricas.
-
O campo elétrico deste conjunto de cargas é o campo associado à
corrente elétrica formada por estas cargas. A figura a seguir mostra
a direção e o sentido do campo magnético formado por uma corrente
elétrica, o sentido da corrente elétrica também aparece na figura.
Figura:
Corrente elétrica em um fio condutor e o campo magnético associado
-
A regra da mão direita se aplica na relação entre a corrente
elétrica e o campo magnético associado a esta corrente.
-
Outras aplicações:
-
Antenas;
-
Indutores;
-
Transformadores;
-
Eletroímãs.
---
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